Verhältnisrechner

Kürze ein zweiteiliges Verhältnis, teile damit eine Gesamtmenge auf oder berechne einen fehlenden Wert in einem gleichwertigen Verhältnis.

Zweiteiliges Verhältnis

Berechnung

Erster Teil

Erste Seite des Verhältnisses; zum Kürzen eine ganze Zahl eingeben.

Zweiter Teil

Zweite Seite des Verhältnisses; zum Kürzen eine ganze Zahl eingeben.

Gekürztes Verhältnis

2 : 3

Ursprüngliches Verhältnis: 12 : 18
Größter gemeinsamer Teiler: 6
Skalierungsfaktor: ÷ 6

Relative Größe der beiden Teile

Beide Balken verwenden denselben Maßstab und ergänzen die genauen Zahlenwerte. Der Vergleich ist nicht allein von Länge oder Farbe abhängig.

Beide Seiten wurden durch denselben größten gemeinsamen Teiler geteilt. Der Zusammenhang bleibt deshalb unverändert.

Enthalten

Zweiteilige Verhältnisse mit nicht negativen Werten
Kürzen ganzzahliger Verhältnisse mit dem größten gemeinsamen Teiler
Aufteilen einer nicht negativen Gesamtmenge auf zwei Verhältnisanteile
Berechnen des fehlenden vierten Werts in einem positiven Verhältnis

Nicht enthalten

Negative Verhältnisse oder Verhältnisse mit drei oder mehr Teilen
Allgemeine Gleichungen mit Variablen oder mehr als einem unbekannten Wert
Einheitenumrechnung oder Prüfung, ob Mengen zueinander passende Einheiten verwenden
Anleitungen für Rezepte, Mischungen, Dosierungen oder sicherheitsrelevante Anwendungen

Was das bedeutet

Ein Verhältnis vergleicht zwei Mengen in einer festen Reihenfolge. 12:18 und 2:3 beschreiben denselben Zusammenhang, weil sich beide Seiten von 12:18 durch ihren größten gemeinsamen Teiler 6 teilen lassen.

Beim Aufteilen einer Gesamtmenge erhält jede Seite ihren Anteil an allen Verhältnisanteilen. Das Verhältnis 2:3 besteht insgesamt aus fünf Teilen: Der erste Anteil erhält 2/5 der Gesamtmenge, der zweite 3/5.

Eine Verhältnisgleichung besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Bei a:b = c:x ist der fehlende Wert x = b × c ÷ a. Die drei bekannten Werte müssen hier größer als null sein, damit die angezeigte Lösung eindeutig und gültig ist.

Formel und Rechenbeispiel

Kürzen: beide Seiten durch ggT(a, b) teilen
Gesamtmenge aufteilen: links = Gesamtmenge × a ÷ (a + b); rechts = Gesamtmenge × b ÷ (a + b)
a:b = c:x lösen: x = b × c ÷ a

Das Verhältnis 12:18 kürzen

Größter gemeinsamer Teiler von 12 und 18: 6
Erste Seite: 12 ÷ 6: 2
Zweite Seite: 18 ÷ 6: 3

Das gekürzte Verhältnis lautet 2:3. Werden beide Seiten mit 6 multipliziert, entsteht wieder das ursprüngliche Verhältnis 12:18.

So funktioniert die Berechnung

Die Berechnung verwendet die Formeln, Definitionen und Annahmen, die auf dieser Seite erläutert werden. Die Quellen unten dokumentieren die Methode und ihre Grenzen.

Offizielle Quellen

OpenStax Prealgebra 2e — Solve proportions and their applications — Gleichheit gültiger Verhältnisse und Lösung einer Verhältnisgleichung mithilfe gleicher Kreuzprodukte

Häufige Fragen

Darf eine Seite des Verhältnisses null sein?

Ja, beim Kürzen und Aufteilen – solange nicht beide Seiten null sind. Beispielsweise wird aus 0:18 das gekürzte Verhältnis 0:1. Für das Lösen einer Verhältnisgleichung müssen alle drei bekannten Werte größer als null sein.

Was geschieht bei einer Gesamtmenge von null?

Beide Mengenanteile sind null, das Verhältnis beschreibt aber weiterhin ihre prozentuale Aufteilung. Bei 2:3 entstehen daher die Mengen 0 und 0; die Anteile bleiben 40 % und 60 %.

Müssen die Werte dieselbe Einheit haben?

Ein direktes Verhältnis vergleicht normalerweise Mengen auf einer zueinander passenden Grundlage. Der Rechner führt nur die eingegebene Rechnung aus und prüft oder rechnet Einheiten nicht um.

Warum lassen sich nur ganze Zahlen kürzen?

Dieser Modus verwendet den größten gemeinsamen Teiler, der hier für nicht negative ganze Zahlen definiert ist. Dezimalzahlen lassen sich in den beiden anderen Modi weiterhin aufteilen oder in einer Verhältnisgleichung verwenden.