Prozentrechner
Vier häufige Prozentfragen beantworten – mit klar benanntem Bezugswert und allen Rechenschritten.
Anzuwendender Prozentsatz; negative Prozentsätze sind möglich.
Grundwert, auf den der Prozentsatz angewendet wird; negative Werte sind möglich.
Der Prozentsatz wird durch 100 geteilt und anschließend mit dem Grundwert multipliziert.
- Prozentsatz (%)
- 20 %
- Grundwert
- 150
- Prozentwert
- 30
Relative Größe der Eingaben
Der eingegebene Prozentsatz wird einmal auf den Grundwert angewendet; Zinseszins oder wiederholtes Wachstum sind nicht enthalten.
Enthalten
- Prozentwert eines Grundwerts
- Anteil eines nicht negativen Werts an einem positiven Grundwert
- Gerichtete prozentuale Veränderung gegenüber dem Ausgangswert
- Symmetrische prozentuale Differenz mit dem Mittelwert beider Werte
Nicht enthalten
- Veränderung in Prozentpunkten oder statistischer prozentualer Fehler
- Zinseszins, wiederholtes Wachstum oder annualisierte Raten
- Messunsicherheit oder Konfidenzintervalle
- Rundungsvorschriften für Steuern, Recht, Regulierung oder Finanzberichte
Was das bedeutet
Ein Prozentsatz beschreibt immer ein Verhältnis. Deshalb kommt es darauf an, welcher Wert als Bezugswert dient. Beim Prozentwert wird ein Prozentsatz auf einen Grundwert angewendet. Beim Prozentanteil wird ein Teil mit dem Ganzen verglichen.
Die prozentuale Veränderung ist gerichtet: Der Ausgangswert ist der Bezugswert. Daher entspricht der Anstieg von 80 auf 100 einer Veränderung von +25 %, der Rückgang von 100 auf 80 dagegen −20 %. Beim Vertauschen der Werte ändert sich der Bezugswert – und damit das Ergebnis.
Die prozentuale Differenz ist symmetrisch. Keiner der beiden Werte ist der Bezugswert; stattdessen wird ihr Mittelwert verwendet. Die Reihenfolge der Werte hat deshalb keinen Einfluss. In manchen Fachgebieten gelten andere Konventionen, daher nennt dieser Rechner seine Methode ausdrücklich.
Formel und Rechenbeispiel
Prozentwert = Prozentsatz ÷ 100 × Grundwert Prozentanteil = Teil ÷ Ganzes × 100 prozentuale Veränderung = (neuer Wert − Ausgangswert) ÷ Ausgangswert × 100 prozentuale Differenz = |erster Wert − zweiter Wert| ÷ ((erster Wert + zweiter Wert) ÷ 2) × 100
80 und 100 als gerichtete Veränderung und als symmetrische Differenz vergleichen
- Veränderung von 80 auf 100: (100 − 80) ÷ 80 × 100
- +25 %
- Mittelwert von 80 und 100: (80 + 100) ÷ 2
- 90
- Differenz: 20 ÷ 90 × 100
- 22,222222 %
Die Veränderung beträgt +25 %, weil 80 der Ausgangswert ist. Die symmetrische Differenz beträgt rund 22,222222 %, weil der Mittelwert 90 als Bezugswert dient.
So funktioniert die Berechnung
Die Berechnung verwendet die Formeln, Definitionen und Annahmen, die auf dieser Seite erläutert werden. Die Quellen unten dokumentieren die Methode und ihre Grenzen.
Offizielle Quellen
- OpenStax — General applications of percent — Zusammenhang von Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz sowie Veränderungen gegenüber einem Ausgangswert
- NIST Dataplot — Percentage difference — Prozentuale Differenz mit dem Mittelwert als Bezugswert und Hinweis auf andere gebräuchliche Konventionen